如圖,在△ABC中,已知 sinB+cosB=
2
,AC=2
5
,cosC=
2
5
5

(1)求sin∠BAC的值;
(2)設D為BC的中點,求AD的長.
分析:(1)由已知中sinB+cosB=
2
,我們可以求出B的正弦值和余弦值,結合cosC=
2
5
5
,我們可以求出C的正弦值和余弦值,根據(jù)sin∠BAC=sin(B+C),結合兩角和的正弦公式,即可得到sin∠BAC的值;
(2)由正弦定理結合(1)的結論,選求出BC的長,再求出DC的長,再利用余弦定理,即可求出AD的長.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)∵sinB+cosB=
2
sin(B+
π
4
)=
2
,
∴B+
π
4
=
π
2
,即B=
π
4

又∵cosC=
2
5
5

∴sinC=
5
5

∴sin∠BAC=sin(B+C)=sinB•cosC+cosB•sinC=
3
10
10

(2)∵AC=2
5
,
由正弦定理
BC
sinA
=
AC
sinB
得:
BC=
AC
sinB
sinA
=6
∵D為BC的中點,
∴DC=3
由余弦定理得:AD=
AC2+DC2-2cosC•AC•DC
=
5
點評:本題考查的知識點是解三角形,熟練掌握正弦定理及余弦定理,是解答本題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,已知∠ABC=90°,AB上一點E,以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D,若AE=2cm,
AD=4cm.
(1)求:⊙O的直徑BE的長;
(2)計算:△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,∠B=45°,D是BC邊上的一點,AD=5,AC=7,DC=3.
(1)求∠ADC的大�。�
(2)求AB的長.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閻戣姤鍤勯柤鍝ユ暩娴犳艾鈹戞幊閸婃鎱ㄧ€靛憡宕叉慨妞诲亾闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘劖顏熼梻浣芥硶閸o箓骞忛敓锟� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬崘顕ч埞鎴︽偐閸欏鎮欑紓浣哄閸ㄥ爼寮婚妸鈺傚亞闁稿本绋戦锟�