如圖，在△ABC中，已知 sinB+cosB=
2
，AC=2
5
，cosC=
2
5
5
．
（1）求sin∠BAC的值；
（2）設(shè)D為BC的中點，求AD的長．
分析：（1）由已知中sinB+cosB=
2
，我們可以求出B的正弦值和余弦值，結(jié)合cosC=
2
5
5
，我們可以求出C的正弦值和余弦值，根據(jù)sin∠BAC=sin（B+C），結(jié)合兩角和的正弦公式，即可得到sin∠BAC的值；
（2）由正弦定理結(jié)合（1）的結(jié)論，選求出BC的長，再求出DC的長，再利用余弦定理，即可求出AD的長．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）∵sinB+cosB=
2
sin（B+
π
4
）=
2
，
∴B+
π
4
=
π
2
，即B=
π
4

又∵cosC=
2
5
5

∴sinC=
5
5

∴sin∠BAC=sin（B+C）=sinB•cosC+cosB•sinC=
3
10
10

（2）∵AC=2
5
，
由正弦定理
BC
sinA
=
AC
sinB
得：
BC=
AC
sinB
sinA=6
∵D為BC的中點，
∴DC=3
由余弦定理得：AD=
AC2+DC2-2cosC•AC•DC
=
5
點評：本題考查的知識點是解三角形，熟練掌握正弦定理及余弦定理，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大��；
（2）求AB的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案