2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（2-x），x＜2}\\{{x}^{\frac{2}{3}，}x≥2}\end{array}\right.$則不等式f（3x+1）＜4的解集為（-5，$\frac{7}{3}$）．

分析 按3x+1與2的大小關(guān)系討論，從而分段函數(shù)討論即可．

解答 解：①當(dāng)3x+1＜2，即x＜$\frac{1}{3}$時(shí)，
f（3x+1）=log2（1-3x）＜4，
故0＜1-3x＜16，
故-5＜x＜$\frac{1}{3}$；
②當(dāng)3x+1≥2，即x≥$\frac{1}{3}$時(shí)，
f（3x+1）=$（3x+1）^{\frac{2}{3}}$＜4，
故2≤3x+1＜8，
故$\frac{1}{3}$≤x＜$\frac{7}{3}$；
故答案為：（-5，$\frac{7}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)$（2，\frac{1}{4}）$，則f（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（-∞，0]D．（-∞，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2-3x+2，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．化簡(jiǎn)$\frac{sin（π+α）•cos（\frac{3π}{2}-α）•\frac{1}{tan（-α）}}{tan（α-π）•cos（α-2π）•sin（\frac{π}{2}+α）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0），F(xiàn)1、F2是其左右焦點(diǎn)，其橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于短軸長(zhǎng)的2倍，且經(jīng)過點(diǎn)（2，1）．
（1）求橢圓的方程；
（2）P是橢圓上一點(diǎn)，且∠F1PF2=90°，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知橢圓E：x2+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（0＜b＜1）的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，過F、A、B作圓P，其中圓心P的坐標(biāo)為（m，n），且m+n＞0，則橢圓E的離心率取值范圍是$（0，\frac{\sqrt{2}}{2}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知關(guān)于x的函數(shù)y=（m2-3m+2）•x${\;}^{{m}^{2}-3}$為正比例函數(shù)，則y=f（x）的表達(dá)式為f（x）=12x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．若（log2x）2=4，求x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．在等差數(shù)列{an}中，若公差為d，且a1=d，那么有am+an=am+n，類比上述性質(zhì)，寫出在等比數(shù)列{an}中類似的性質(zhì)：在等比數(shù)列{an}中，若公比為q，且a1=q，則am•an=am+n．

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