Question

若不等式-1＜ax²+bx+c＜1的解集為（-1，3），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：分類討論：當(dāng)a=0時，b≠0，適當(dāng)選取b，c可以滿足題意；當(dāng)a＞0時，不等式-1＜ax²+bx+c＜1對應(yīng)的二次函數(shù)的對稱軸為x=1，開口向上；當(dāng)a＜0時，不等式-1＜ax²+bx+c＜1對應(yīng)的二次函數(shù)的對稱軸為x=1，開口向下，利用不等式的解集，即可求得結(jié)論．
解答：解：由題意，分類討論可得：
當(dāng)a=0時，b≠0，不等式的解集（-1，3），適當(dāng)選取b，c可以滿足題意．
當(dāng)a＞0時，不等式-1＜ax²+bx+c＜1對應(yīng)的二次函數(shù)的對稱軸為x=1，開口向上，
所以x=-1時，a-b+c=3，x=3時，9a+3b+c=3，
最小值為x=1時，a+b+c＞-1，聯(lián)立解這個不等式組得：a＜，∴0＜a＜；
當(dāng)a＜0時，不等式-1＜ax²+bx+c＜1對應(yīng)的二次函數(shù)的對稱軸為x=1，開口向下，
所以x=-1時，a-b+c=-1，x=3時，9a+3b+c=-1，
最大值為x=1時，a+b+c＜1，聯(lián)立解這個不等式組得：a＞-1，∴-1＜a＜0
綜上知，-1＜a＜．
點(diǎn)評：本題考查不等式的綜合，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．