2．已知x＞0，y＞0，且x+4y=1，則xy的最大值為$\frac{1}{16}$．

分析 由題意可得xy=$\frac{1}{4}$•x•4y≤$\frac{1}{4}$（$\frac{x+4y}{2}$）2=$\frac{1}{16}$，驗(yàn)證等號成立即可．

解答 解：∵x＞0，y＞0，且x+4y=1，
∴xy=$\frac{1}{4}$•x•4y≤$\frac{1}{4}$（$\frac{x+4y}{2}$）2=$\frac{1}{16}$，
當(dāng)且僅當(dāng)x=4y時取等號，
結(jié)合x+4y=1可得x=$\frac{1}{2}$且y=$\frac{1}{8}$．
故答案為：$\frac{1}{16}$．

點(diǎn)評 本題考查基本不等式求最值，整體配湊是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26，則通項(xiàng)公式an=（　�。�
A．2n-1B．2n+1C．3n+1D．4n+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．角α和β的頂點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，始邊都與x軸的正半軸重合，終邊分別與單位圓（半徑為1）相交于點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)，已知Q點(diǎn)也在射線y=-$\frac{4}{3}$x（x＜0）上．
（1）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（2）如圖，若∠QOP=$\frac{3π}{4}$，寫出角α，β的等量關(guān)系．并求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．定義在（0，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)f（x），若f（x）的導(dǎo)函數(shù)存在且滿足$\frac{f（x）}{f'（x）}＞-x$，則下列不等式成立的是（　�。�
A．3f（2）＜2f（3）B．3f（3）＞4f（4）C．3f（4）＜4f（3）D．f（2）＜2f（1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cos2A+cos2B=2cos2C，那么cosC的最小值為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．有一直三棱柱的三視圖如圖所示：

則該三棱柱的側(cè)面積為4$\sqrt{2}$+4$\sqrt{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c中，a+b+c=0，a＞b＞c．
（1）證明函數(shù)f（x）有兩個不同的零點(diǎn)；
（2）若存在x∈R，使ax2+bx+a+c=0成立．
①試判斷f（x+3）的符號，并說明理由；
②當(dāng)b≠0時，證明關(guān)于x的方程ax2+bx+a+c=0在區(qū)間（$\frac{c}{a}$，0），（0，1）內(nèi)各有一個實(shí)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且滿足a-b+c＞0，a+b+c＜0，4a-2b+c＜0．
（1）求證：b＜0；
（2）求證：a＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}，當(dāng)n為奇數(shù)時an=-3n+2；當(dāng)n為偶數(shù)時an=2n-7．
（1）請寫出此數(shù)列的前4項(xiàng)；
（2）問：121和-19是否此數(shù)列中的項(xiàng)？若是，求出它的下一項(xiàng)．

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