已知雙曲線C：，設過點A（-3，0）的直線l的方向向量=（1，k），
（1）當直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時，求直線l的方程及l(fā)與m的距離；
（2）證明：當k＞時，在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線l的距離為。
解：（1）雙曲線C的漸近線m：，
∴直線l的方程，
直線l與m的距離；
（2）設過原點且平行與l的直線b：kx-y=0，
則直線l與b的距離，
當，
又雙曲線C的漸近線為，
∴雙曲線C的右支在直線b的右下方，
∴雙曲線C右支上的任意點到直線l的距離為；
故在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線l的距離為。
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左右兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2．過右焦點F2且與x軸垂直的直線l與雙曲線C相交，其中一個交點為M(
2
，1)．
（1）求雙曲線C的方程；（2）設雙曲線C的虛軸一個端點為B（0，-b），求△F1BM的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C的中心是原點，右焦點為F(
3
，0)，一條漸近線m：x+
2
y=0，設過點A（-3
2
，0）的直線l的方向向量e=（1，k），
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過原點的直線a∥l，且a與l的距離為
6
，求k的值；
（3）證明：當k＞
2
2
時，在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線l的距離為
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為3，直線y=2與C的兩個交點間的距離為
6
．
（I）求a，b；
（II）設過F2的直線l與C的左、右兩支分別相交于A、B兩點，且|AF1|=|BF1|，證明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年江蘇省南京市、淮安市高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：填空題

在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C：．設過點M（0，1）的直線l與雙曲線C交于A、B兩點，若，則直線l的斜率為    ．

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