（本小題滿分14分）

拋物線D以雙曲線的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)．

（1）求拋物線D的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過直線上的動(dòng)點(diǎn)P作拋物線D的兩條切線，切點(diǎn)為A，B．求證：直線AB過定點(diǎn)Q，并求出Q的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，若直線PQ交拋物線D于M，N兩點(diǎn)，求證：|PM|·|QN|=|QM|·|PN|

 

【答案】

解：（1）由題意，

所以，拋物線D的標(biāo)準(zhǔn)方程為                    …………3分

   （2）設(shè)由

拋物線D在點(diǎn)A處的切線方程為…………4分

而A點(diǎn)處的切線過點(diǎn)即

同理，可見，點(diǎn)A，B在直線上．

令所以，直線AB過定點(diǎn)Q（1，1）  …………6分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 
   （3）設(shè)

直線PQ的方程為

由得

由韋達(dá)定理，        …………9分

而

                                                      …………12分

將代入方程（*）的左邊，得

（*）的左邊

=0

因而有|PM|·|QN|=|QM|·|PN|．       …………14分

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡(jiǎn)f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。（1）試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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（本小題滿分14分）
已知=2，點(diǎn)（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價(jià)格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤(rùn)；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

 

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（本小題滿分14分）已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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