在立體圖形P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，Q是PC中點．AC，BD交于O點．

(Ⅰ)求二面角Q－BD－C的大小：

(Ⅱ)求二面角B－QD－C的大�。�

答案：
解析：

　　解析：(Ⅰ)解：連QO，則QO∥PA且QO＝PA＝AB

　　∵PA⊥面ABCD

　　∴QO⊥面ABCD

　　面QBD過QO，

　　∴面QBD⊥面ABCD

　　故二面角Q－BD－C等于90°．

　　(Ⅱ)解：過O作OH⊥QD，垂足為H，連CH．

　　∵面QBD⊥面BCD，

　　又∵CO⊥BD

　　CO⊥面QBD

　　CH在面QBD內的射影是OH

　　∵OH⊥QD

　　∴CH⊥QD

　　于是∠OHC是二面角的平面角．

　　設正方形ABCD邊長2，

　　則OQ＝1，OD＝，QD＝．

　　∵OH·QD＝OQ·OD

　　∴OH＝．

　　又OC＝

　　在Rt△COH中：tan∠OHC＝＝·＝

　　∴∠OHC＝60°

　　故二面角B－QD－C等于60°．


練習冊系列答案
相關習題

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在立體圖形P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，Q是PC中點．

AC，BD交于O點．

（Ⅰ）求二面角Q－BD－C的大�。�

（Ⅱ）求二面角B－QD－C的大�。�

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（2）求證：

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（本小題滿分12分）在立體圖形P-ABCD中，底面ABCD是正方形，直線PA垂直于底面，且PA=AD，E、F分別是AB、PC的中點．
（1）求證：平面PAD；
（2）求證：直線平面PCD．

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