Question

甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在四場(chǎng)比賽中的得分?jǐn)?shù)據(jù)以莖葉圖記錄如下：
（Ⅰ）求乙球員得分的平均數(shù)和方差；
（Ⅱ）分別從兩人得分中隨機(jī)選取一場(chǎng)的得分，求得分和Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（注：方差s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]其中

.

x

為x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)）

Answer 1

分析：（I）由莖葉圖可知，乙球員四場(chǎng)比賽得分，從而，可求乙球員得分的平均數(shù)和方差；
（Ⅱ）確定從兩人得分中隨機(jī)選取一場(chǎng)的得分情況、得分和可能的結(jié)果，即可求得得分和Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（Ⅰ）由莖葉圖可知，乙球員四場(chǎng)比賽得分為18，24，24，30，
所以平均數(shù)

.

x

=

18+24+24+30

4

=24；                  …（2分）
∴s²=

1

4

[(18-24)2+(24-24)2+(24-24)2+(30-24)2]=18 …（5分）
（Ⅱ）甲球員四場(chǎng)比賽得分為20，20，26，32，分別從兩人得分中隨機(jī)選取一場(chǎng)的得分，共有16種情況：
（18，20）（18，20）（18，26）（18，32）
（24，20）（24，20）（24，26）（24，32）
（24，20）（24，20）（24，26）（24，32）
（30，20）（30，20）（30，26）（30，32）…（8分）
得分和可能的結(jié)果有：38，44，50，56，62                 …（9分）
得分和Y的分布列為：

Y	38	44	50	56	62
P	1 8	5 16	5 16	3 16	1 16

…（11分）
數(shù)學(xué)期望EY=38×

1

8

+44×

5

16

+50×

5

16

+56×

3

16

+62×

1

16

=48.5．…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查莖葉圖，考查方差與期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．