Question

如圖ABCD是一塊邊長為100米的正方形地皮，其中ATPS 是一半徑為90米的扇形小山，P是弧TS上一點(diǎn)，其余都是平地，現(xiàn)一開發(fā)商想在平地上建造一個有邊落在BC與CD上的長方形停車場PQCR，求長方形停車場的最大面積和最小面積。（請將結(jié)果精確到個位）。

Answer 1

解：連接AP，設(shè)∠PAT=，
則，可知0≤≤，且可求得，
PQ=100-90cos，PR=100-sin，
則停車場的面積為S=（100-90cos）（100-90sin），
S=10000-9000（sin+cos）+8100sincos，
令t=sin+cos=sin（+），
又∵0≤≤，
∴≤+≤，≤sin（+）≤1，
即1≤t≤，
又可得sin·cos=，
∴S=10000-9000t+8100·（），
即，t∈[1，]，
由二次函數(shù)的性質(zhì)可得：當(dāng)t=時，S_min=950（平方米），
當(dāng)t=時，S_max=14050-9000≈1322（平方米）。