【題目】某同學(xué)在研究函數(shù)f(x)= (x∈R)時,分別給出下面幾個結(jié)論:
①f(﹣x)+f(x)=0在x∈R時恒成立;
②函數(shù)f(x)的值域為(﹣1,1);
③若x1≠x2 , 則一定有f(x1)≠f(x2);
④函數(shù)g(x)=f(x)﹣x在R上有三個零點.
其中正確結(jié)論的序號有

【答案】①②③
【解析】解:① ∴正確
②當(dāng)x>0時,f(x)= ∈(0,1)
由①知當(dāng)x<0時,f(x)∈(﹣1,0)
x=0時,f(x)=0
∴f(x)∈(﹣1,1)正確;
③則當(dāng)x>0時,f(x)= 反比例函數(shù)的單調(diào)性可知,f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)
再由①知f(x)在(﹣∞,0)上也是增函數(shù),正確
④由③知f(x)的圖象與y=x只有(0,0)這一個交點.不正確.
所以答案是:①②③
【考點精析】通過靈活運用函數(shù)的值域和函數(shù)的奇偶性,掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的.事實上,如果在函數(shù)的值域中存在一個最。ù螅⿺(shù),這個數(shù)就是函數(shù)的最。ù螅┲担虼饲蠛瘮(shù)的最值與值域,其實質(zhì)是相同的;偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中, , , 分別為棱的中點.

(1)在平面內(nèi)過點平面于點,并寫出作圖步驟,但不要求證明.

(2)若側(cè)面側(cè)面,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】在邊長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E是BC的中點,F(xiàn)是DD1的中點,
(1)求點A到平面A1DE的距離;
(2)求證:CF∥平面A1DE;
(3)求二面角E﹣A1D﹣A的平面角大小的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)若上單調(diào)遞減,求的取值范圍;

(Ⅱ)討論的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且cosC=
(1)求角B的大;
(2)若BD為AC邊上的中線,cosA= ,BD= ,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= 的定義域為集合A,B={x∈Z|2<x<10},C={x∈R|x<a或x>a+1}
(1)求A,(RA)∩B;
(2)若A∪C=R,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且x≤0時,f(x)=log (﹣x+1).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(a﹣1)<﹣1,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 =1(a>b>0)的左右焦點F1、F2 , 離心率為 ,雙曲線方程為 =1(a>0,b>0),直線x=2與雙曲線的交點為A、B,且|AB|=
(Ⅰ)求橢圓與雙曲線的方程;
(Ⅱ)過點F2的直線l與橢圓交于M、N兩點,交雙曲線與P、Q兩點,當(dāng)△F1MN(F1為橢圓的左焦點)的內(nèi)切圓的面積取最大值時,求△F1PQ的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), 是自然對數(shù)的底數(shù)).

1)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;

(2)當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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