（2011•西城區(qū)二模）如圖，AB是圓O的直徑，P在AB的延長線上，PD切圓O于點C．已知圓O半徑為
3
，OP=2，則PC=
1
1
；∠ACD的大小為
75°
75°
．
分析：連接OC，AB是圓O的直徑，P在AB的延長線上，PD切圓O于點C．圓O半徑為
3
，OP=2，所以PB=2-
3
，PA=2+
3
，PC2=PB•PA=1，PC=1．在Rt△OCP中，由∠OCP=90°，PC=1，OP=2，知∠COP=30°，由此能求出∠ACD的大�。�
解答：解：連接OC，
∵AB是圓O的直徑，P在AB的延長線上，
PD切圓O于點C．圓O半徑為
3
，OP=2，
∴PB=2-
3
，PA=2+
3
，
∴PC2=PB•PA
=(2-
3
)(2+
3
)=1，
∴PC=1．
在Rt△OCP中，
∵∠OCP=90°，PC=1，OP=2，
∴∠COP=30°，
∴∠OCA=15°，
∴∠ACD=90°-15°=75°．
故答案為：1，75°．
點評：本題考查圓的切割線定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意與圓有關(guān)的比例線段的靈活運用．
練習冊系列答案
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（2011•西城區(qū)二模）如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點M是棱BC的中點，DM=3
2
．
（Ⅰ）求證：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面MDO；
（Ⅲ）求三棱錐M-ABD的體積．

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（2011•西城區(qū)二模）函數(shù)y=sinπx（x∈R）的部分圖象如圖所示，設(shè)O為坐標原點，P是圖象的最高點，B是圖象與x軸的交點，則tan∠OPB=（　�。�

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（2011•西城區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=(1-
ax
)ex(x＞0)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）當a=2時，求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線與坐標軸圍成的面積；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）存在一個極大值點和一個極小值點，且極大值與極小值的積為e5，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•西城區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=
cos2x
sin(x+
π
4
)
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若f(x)=
4
3
，求sin2x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•西城區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=
2
sin(x+
π
4
)-
1
3
sinx
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若f（x）=2，求sin2x的值．

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