Question

如圖，某市準(zhǔn)備在一個湖泊的一側(cè)修建一條直路，另一側(cè)修建一條觀光大道，它的前一段是以為頂點(diǎn)，軸為對稱軸，開口向右的拋物線的一部分，后一段是函數(shù)，時的圖象，圖象的最高點(diǎn)為，，垂足為.

(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若在湖泊內(nèi)修建如圖所示的矩形水上樂園，問：點(diǎn)落在曲線上何處時，水上樂園的面積最大？

Answer 1

（1）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為時最大.

試題分析：（1）利用圖像分析得出，代入點(diǎn)后求出，從而得出解析式；（2）先構(gòu)建函數(shù)模型，，然后利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出最值和點(diǎn)P的位置.
試題解析：(1)對于函數(shù)，由圖象知：
.將代入到中，
得，又，所以.         4分
故         5分
（2）在中，令，得，
所以曲線所在拋物線的方程為         7分
設(shè)點(diǎn)， 則矩形的面積為，．
因為，由，得         9分
且當(dāng)時，，則單調(diào)遞增，
當(dāng)時，，則單調(diào)遞減         11分
所以當(dāng)時，最大，此時點(diǎn)的坐標(biāo)為         13分
（若沒考慮的范圍，則扣2分）的解析式；2.函數(shù)模型的應(yīng)用