【題目】已知 .

（1）若是上的增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，判斷函數(shù)零點的個數(shù).

【答案】(1) (2) 三個零點

【解析】

(1) 由題意知恒成立,構造函數(shù)，對函數(shù)求導，求得函數(shù)最值，進而得到結果；（2）當時先對函數(shù)求導研究函數(shù)的單調性可得到函數(shù)有兩個極值點，再證，.

（1）由得，

由題意知恒成立，即，設，，

時，遞減，時，，遞增；

故，即，故的取值范圍是.

（2）當時，單調，無極值；

當時，，

一方面，，且在遞減，所以在區(qū)間有一個零點.

另一方面，，設 ，則，從而

在遞增，則，即，又在遞增，所以

在區(qū)間有一個零點.

因此，當時在和各有一個零點，將這兩個零點記為，

，當時，即；當時，即

；當時，即：從而在遞增，在

遞減，在遞增；于是是函數(shù)的極大值點，是函數(shù)的極小值點.

下面證明：，

由得，即，由

得 ，

令，則，

①當時，遞減，則，而，故；

②當時，遞減，則，而，故；

一方面，因為，又，且在遞增，所以在

上有一個零點，即在上有一個零點.

另一方面，根據(jù)得，則有：

，

又，且在遞增，故在上有一個零點，故在

上有一個零點.

又，故有三個零點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為發(fā)展業(yè)務，某調研組對，兩個公司的產品需求量進行調研，準備從國內個人口超過萬的超大城市和（）個人口低于萬的小城市隨機抽取若干個進行統(tǒng)計，若一次抽取個城市，全是小城市的概率為.

（1）求的值；

（2）若一次抽取個城市，則：①假設取出小城市的個數(shù)為，求的分布列和期望；

②若取出的個城市是同一類城市，求全為超大城市的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，、均為等邊三角形，為的中點，點在上.

（1）求證：平面平面；

（2）若點是線段的中點，求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓與拋物線有一個相同的焦點，且該橢圓的離心率為，

（Ⅰ）求該橢圓的標準方程：

（Ⅱ）求過點的直線與該橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點，若，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，點是橢圓上任意一點，的最小值為，且該橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓上不同的兩點，且，若，試問直線是否經(jīng)過一個定點？若經(jīng)過定點，求出該定點的坐標；若不經(jīng)過定點，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(多選)已知函數(shù),其中正確結論的是( )

A.當時,函數(shù)有最大值.

B.對于任意的,函數(shù)一定存在最小值.

C.對于任意的,函數(shù)是上的增函數(shù).

D.對于任意的,都有函數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)．

（1）若，，求函數(shù)的極值；

（2）若是函數(shù)的一個極值點，試求出關于的關系式（即用表示），并確定的單調區(qū)間；（提示：應注意對的取值范圍進行討論）

（3）在（2）的條件下，設，函數(shù)，若存在使得成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐，為矩形，，，平面平面．

（1）證明：平面平面；

（2）若為中點，直線與平面所成的角為，求二面角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設，，是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點，連結交橢圓于另一點，證明：直線與軸相交于定點.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案