已知函數(shù)f（x）=log3（ax+b）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）和B（5，2），記an=3 f（n），n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
an
2n
，Tn=b1+b2+…+bn，若Tn＜m（m∈Z）對n∈N*恒成立，求m的最小值．
（本題滿分14分）
（1）由題意得
log3(2a+b)=1
log3(5a+b)=2
，解得
a=2
b=-1
，…（3分）
∴f（x）=log3（2x-1）
∴an=3log3(2n-1)=2n-1，n∈N*…（6分）
（2）由（1）得bn=
2n-1
2n
，
∴Tn=
1
21
+
3
22
+
5
23
+…+
2n-3
2n-1
+
2n-1
2n
①
1
2
Tn= 
1
22
+
3
23
+…+
2n-5
2n-1
+
2n-3
2n
+
2n-1
2n+1
②
兩式相減可得
1
2
Tn=
1
21
+
2
22
+
2
23
+…+
2
2n-1
+
2
2n
-
2n-1
2n+1
=
1
21
+(
1
21
+
1
22
+…+
1
2n-2
+
1
2n-1
)-
2n-1
2n+1

=
3
2
-
1
2n-1
-
2n-1
2n+1
．
∴Tn=3-
1
2n-2
-
2n-1
2n
=3-
2n+3
2n
，…（10分）
設(shè)f(n)=
2n+3
2n
，n∈N*，則由
f(n+1)
f(n)
=
2n+5
2n+1
2n+3
2n
=
2n+5
2(2n+3)
=
1
2
+
1
2n+3
≤
1
2
+
1
5
＜1
得f(n)=
2n+3
2n
，n∈N*隨n的增大而減小，Tn隨n的增大而增大．
∴當(dāng)n→+∞時(shí)，Tn→3
又Tn＜m（m∈Z）恒成立，∴mmin=3…（14分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點(diǎn)M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點(diǎn)M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時(shí)，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當(dāng)x≥e時(shí)，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若直線l過點(diǎn)（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實(shí)數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點(diǎn)的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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