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3．函數y=ln$\sqrt{a{x^2}+2x-1}$的值域為R，則實數a的取值范圍是（　�。�
A．[0，+∞）B．[-1，0）∪（0，+∞）C．（-∞，-1）D．[-1，1）

分析 本題中函數y=ln$\sqrt{a{x^2}+2x-1}$的值域為R，故內層函數ax2+2x-1的值域為全體正實數，當a＞0時，可由△≥0保障內層函數的值域能取到全體正實數．

解答 解：∵函數y=ln$\sqrt{a{x^2}+2x-1}$的值域為R，
∴①當a=0時，只需保證x＞$\frac{1}{2}$，即可使得函數y=ln$\sqrt{a{x^2}+2x-1}$的值域為R；
②當a≠0時，$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{4+4a≥0}\end{array}\right.$．
解得a＞0，
綜上知實數a的取值范圍是[0，+∞），
故選：A．

點評 本題考點是對數函數的值域與最值，考查對數函數的定義其值域為全體實數的等價條件的理解，本題是一個易錯題，應依據定義理清轉化的依據．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．雙曲線$\frac{x^2}{9-λ}+\frac{y^2}{7-λ}$=1（7＜λ＜9）的焦點坐標為（$±\sqrt{2}$，0）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．已知圓x2+y2=10，直線x-y-1=0與圓交于B，C兩點，則線段BC的中點坐標為（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$），線段BC的長度為$\sqrt{38}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．已知△ABC的三邊長分別為AB=5，BC=4，AC=3，M是AB邊上的點，P是平面ABC外一點，給出下列四個命題：
①若PA⊥平面ABC，則三棱錐P-ABC的四個面都是直角三角形；
②若PM⊥平面ABC，且M是AB邊的中點，則有PA=PB=PC；
③若PC=5，PC⊥平面ABC，則△PCM面積的最小值為$\frac{15}{2}$；
④若PB=5，PB⊥平面ABC，則三棱錐P-ABC的外接球體積為$\frac{{125\sqrt{2}π}}{3}$；
其中正確命題的個數是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．某高中的4名高三學生計劃在高考結束后到西藏、新疆、香港等3個地區(qū)去旅游，要求每個地區(qū)都要有學生去，每個學生只去一個地區(qū)旅游，且學生甲不到香港，則不同的出行安排有（　　）
A．36種B．28種C．24種D．22種

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．已知函數f（x）=|1-x2|，在[0，1]上任取一數a，在[1，2]上任取一數b，則滿足f（a）≤f（b）的概率為$\frac{6-π}{4}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．下列命題中，正確命題的序號是③．
①函數f（x）=x3+3x2+3x關于點（1，1）對稱；
②定義在R上的奇函數$f（x）=\frac{{{e^x}+a}}{{{e^x}+b}}$中一定有f（x+1）＞f（x）；
③函數$y=sin（\frac{πx}{2}+\frac{π}{3}）$滿足f（x+2）=-f（x）；
④△ABC中，A＞90°，則存在sinB＞cosC．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為等腰直角三角形，AB=BC，側面A1B1BA和B1C1CB都是邊長為2的正方形，D為AC的中點．
（1）求證：AB1∥平面DBC1；
（2）求證：A1C1⊥平面BDC1；
（3）求三棱錐C-BDC1的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如表的列聯(lián)表：
男女總計
愛好402060
不愛好203050
總計6050110
P（K2≥k）0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
算得，K2≈7.8．見附表：參照附表，得到的正確結論是（　　）
A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”
B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”
C．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”
D．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

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