Question

【題目】甲，乙兩人玩摸球游戲，每兩局為一輪，每局游戲的規(guī)則如下：甲，乙兩人均從裝有4只紅球、1只黑球的袋中輪流不放回摸取1只球，摸到黑球的人獲勝，并結束該局.

（1）若在一局中甲先摸，求甲在該局獲勝的概率；

（2）若在一輪游戲中約定：第一局甲先摸，第二局乙先摸，每一局先摸并獲勝的人得1分，后摸井獲勝的人得2分，未獲勝的人得0分，求此輪游戲中甲得分X的概率分布及數(shù)學期望.

Answer 1

【答案】（1） (2)見解析

【解析】

（1）利用古典概型的概率公式求得甲在該局獲勝的概率值；

（2）由題意知隨機變量X的可能取值，求出對應的概率值，寫出分布列，計算數(shù)學期望值．

（1）記“一局中甲先摸，甲在該局獲勝”為事件A，共有三種情況：黑球在1號、3 號或5號位置，共有3種，而黑球的位置有5種.

所以.

答：甲在該局獲勝的概率為.

（2）隨機變量，

則,

，

，

，

所以X的概率分布為：

X	0	1	2	3
P

數(shù)學期望