Question

【題目】不等式|x﹣ ≤ 的解集為{x|n≤x≤m}
（1）求實(shí)數(shù)m，n；
（2）若實(shí)數(shù)a，b滿足：|a+b|＜m，|2a﹣b|＜n，求證：|b|＜ ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由|x﹣ |≤ 得﹣ ≤x﹣ ≤ ，即 ≤x≤ ，

∵不等式|x﹣ |≤ 的解集為{x|n≤x≤m}

∴n= ，m=

（2）解：證明：3|b|=|3b|=|2（a+b）﹣（2a﹣b）|≤2|a+b|+|2a﹣b|，

∵|a+b|＜m，|2a﹣b|＜n，∴|a+b|＜ ，|2a﹣b|＜ ，

則3|b|≤2|a+b|+|2a﹣b|＜2× + = ，

即|b|＜

【解析】（1）根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化證明．