【題目】已知橢圓：的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的一個頂點(diǎn)時其傾斜角恰好為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，基本方法為待定系數(shù)法，即列兩個獨(dú)立條件，解出，（2）先化簡等式：得，其中為線段的中點(diǎn)為，即所以直線為直線的垂直平分線，直線的垂直平分線過點(diǎn)，以下轉(zhuǎn)化為中點(diǎn)弦問題，可利用韋達(dá)定理，也可利用點(diǎn)差法，得出t的函數(shù)解析式，根據(jù)對應(yīng)參數(shù)（直線斜率或中點(diǎn)坐標(biāo)）的取值范圍確定實(shí)數(shù)的取值范圍

試題解析：（1）由題意知，又，所以，

，所以橢圓的方程為： ；

（2）設(shè)直線的方程為：，代入，得：

，設(shè)，線段的中點(diǎn)為，

則 ，

由 得： ，

所以直線為直線的垂直平分線，

直線的方程為： ，

令得：點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

因?yàn)?/span>， 所以，所以．

所以線段上存在點(diǎn) 使得，其中．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面為平行四邊形，，為中點(diǎn)．

（1）求證:．

（2）若，求證:．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】50.6，0.65，log0.55的大小順序是（ ）

A．0.65 < log0.65 < 50.6B．0.65 < 50.6< log0.65

C．log0.65 < 50.6 <0.65D．log0.65 <0.65 < 50.6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定下列四個命題：

①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；

②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；

③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直，

其中真命題是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一個直角三角形繞其一直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體為（ ）

A. 一個圓臺 B. 兩個圓錐 C. 一個圓柱 D. 一個圓錐

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】294和910的最大公約數(shù)為（ ）

A. 2 B. 7 C. 14 D. 28

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要了解全市高一學(xué)生身高在某一范圍的學(xué)生所占比例的大小，需知道相應(yīng)樣本的

A. 平均數(shù) B. 方差 C. 眾數(shù) D. 頻率分布

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)n∈N*時,1+2+22+…+25n-1是31的倍數(shù)時,當(dāng)n=1時原式為(　　)

A. 1 B. 1+2

C. 1+2+3+4 D. 1+2+22+23+24

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小李參加一種紅包接龍游戲：他在紅包里塞了12元，然后發(fā)給朋友，如果猜中，將獲得紅包里的所有金額；如果未猜中，將當(dāng)前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)給朋友，如果猜中，平分紅包里的金額；如果未猜中，將當(dāng)前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)給朋友，如果猜中，和平分紅包里的金額；如果未猜中，紅包里的錢將退回小李的賬戶，設(shè)猜中的概率分別為，且是否猜中互不影響．

（1）求恰好獲得4元的概率；

（2）設(shè)獲得的金額為元，求的分布列；

（3）設(shè)獲得的金額為元，獲得的金額為元，判斷所獲得的金額的期望能否超過的期望與的期望之和．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案