Question

現(xiàn)在要對某個學校今年將要畢業(yè)的900名高三畢業(yè)生進行乙型肝炎病毒檢驗，可以利用兩種方法．①對每個人的血樣分別化驗，這時共需要化驗900次；②把每個人的血樣分成兩份，取其中m個人的血樣各一份混合在一起作為一組進行化驗，如果結果為陰性，那么對這m個人只需這一次檢驗就夠了；如果結果為陽性，那么再對這m個人的另一份血樣逐個化驗，這時對這m個人一共需要m+1次檢驗．據(jù)統(tǒng)計報道，對所有人來說，化驗結果為陽性的概率為0.1．
（1）求當m=3時，一個小組經(jīng)過一次檢驗就能確定化驗結果的概率是多少？
（2）試比較在第二種方法中，m=4和m=6哪種分組方法所需要的化驗次數(shù)更少一些？

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列

專題：應用題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）m=3時，一個小組有3個人，經(jīng)過一次檢驗就能確定化驗結果是指經(jīng)過一次檢驗，結果為陰性，可得結論；
（2）求出m=4和m=6時的期望，比較大小，可得結論．

解答： 解：（1）當m=3時，一個小組有3個人，經(jīng)過一次檢驗就能確定化驗結果是指經(jīng)過一次檢驗，結果為陰性，所以概率為p=（1-0.1）³=0.729；
（2）當m=4時，一個小組有4個人，這時每個人需要檢驗的次數(shù)是一個隨機變量η₁，其分布列為

η1	1 4	5 4
P	0.94	1-0.94

所以Eη1=

1

4

×0.94+

5

4

×(1-0.94)=0.59；
當m=6時，一個小組有6個人，這時需要檢驗的次數(shù)是一個隨機變量η₂，其分布列為

η2	1 6	7 6
P	0.96	1-0.96

所以Eη2=

1

6

×0.96+

7

6

×(1-0.96)=0.64，
由于Eη₂＞Eη₁，因此當每4個人一組時所需要的化驗次數(shù)更少一些．

點評：本題主要考查了概率的計算，同時考查了離散型變量的數(shù)學期望以及計算能力，屬于中檔題．