已知長方形ABCD，AB=4，BC=3，則以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的離心率為
 
．
分析：由已知c=2，
b2
a
=3?b2=3a?a2-4=3a?a=4，由此可以求出該橢圓的離心率．
解答：解：∵AB=4，BC=3，A、B為焦點，
∴c=2，
b2
a
=3，
∴b2=3a，
∴a2-4=3a
∴a=4，
∴e=
c
a
=
2
4
=
1
2
．
故答案：
1
2
．
點評：本題考查橢圓的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知長方形ABCD，AB=6，BC=7/4．以AB的中點0為原點建立如圖所示的平面直角坐標系x0y
（1）求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓C的標準方程；
（2）若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的點，
|0P||0M|
=λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知長方形ABCD的兩條對角線的交點為E（1，0），且AB與BC所在的直線方程分別為：x+3y-5=0與ax-y+5=0．
（1）求a的值；
（2）求DA所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知長方形ABCD的AB=3，AD=4．AC∩BD=O．將長方形ABCD沿對角線BD折起，使AC=a，得到三棱錐A-BCD，如圖所示．過A作BD的垂線交BD于E．

（1）問a為何值時，AE⊥CD；
（2）當二面角A-BD-C的大小為90°時，求二面角A-BC-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•日照一模）已知長方形ABCD，AB=2
2
，BC=
3
3
．以AB的中點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系xOy．
（I）求以A，B為焦點，且過C，D兩點的橢圓P的標準方程；
（Ⅱ）已知定點E（-1，0），直線y=kx+t與橢圓P交于M、N相異兩點，證明：對作意的t＞0，都存在實數(shù)k，使得以線段MN為直徑的圓過E點．

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