Question

1．求函數(shù)y=2tan（-2x+$\frac{π}{3}$）的單調(diào)區(qū)間．并比較tan1，tan2，tan3的大�。�

Answer 1

分析 函數(shù)即y=-2tan（2x-$\frac{π}{3}$），再利用正切函數(shù)的單調(diào)性求得此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．根據(jù)tan2=tan（2-π），tan3=tan（3-π），函數(shù)y=tanx在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上為增函數(shù)，從而得出結(jié)論．

解答 解：對(duì)于函數(shù)y=2tan（-2x+$\frac{π}{3}$）=-2tan（2x-$\frac{π}{3}$），由kπ-$\frac{π}{2}$＜2x-$\frac{π}{3}$＜kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，
求得$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$＜x＜$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$，故函數(shù)的減區(qū)間為（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$ ），k∈z．
由于tan2=tan（2-π），tan3=tan（3-π），
函數(shù)y=tanx在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上為增函數(shù)，-$\frac{π}{2}$＜2-π＜3-π＜1＜$\frac{π}{2}$，
∴tan（2-π）＜tan（3-π）＜tan1，即 tan2＜tan3＜tan1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正切函數(shù)的單調(diào)性，利用正切函數(shù)的單調(diào)性比較及格正切值的大小，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．