Question

已知等差數(shù)列的前四項(xiàng)和為10，且成等比數(shù)列

（1）求通項(xiàng)公式

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

 

Answer 1

【答案】

⑴ ；⑵或 。

【解析】

試題分析：（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式分別表示出前四項(xiàng)和與a₂，a₃，a₇等比數(shù)列關(guān)系組成方程組求得a₁和d，最后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a_n．

（2）把（1）中求得的a_n代入b_n=2^a_n中，可知數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求得答案．

⑴由題意知

所以                   …………6分

⑵當(dāng)時(shí)，數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為8的等比數(shù)列

所以                …………9分

當(dāng)時(shí)，所以

綜上，所以或            …………12分

考點(diǎn)：本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)．考查了對(duì)數(shù)列通項(xiàng)公式和求和公式等基本知識(shí)的靈活運(yùn)用．

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式來(lái)求解通項(xiàng)公式，進(jìn)而結(jié)合錯(cuò)位相減法得到求和。