Question

知
（1）求sinβ；
（2）求sin2β的值；
（3）求的值．

Answer 1

解：（1）∵，∴=，
∴cosβ+sinβ=，又 cos²β+sin²β=1，解得sinβ=．
（2）由（1）知，cosβ=-=-，∴sin2β=2sinβcosβ=-．
（3）由已知條件可得 β-為銳角，α+β為鈍角，∴sin（β-）=，cos（α+β）=-，
∴=cos[（α+β）-（ β-）]=cos（α+β）•cos（ β-）+sin（α+β）•sin（ β-）
=-•+•=．
分析：（1）由條件可得 cosβ+sinβ=，再根據(jù) cos²β+sin²β=1 求出sinβ的值．
（2） 先根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosβ 值，用二倍角公式可求sin2β．
（3）根據(jù)角的范圍求出sin（β-）和cos（α+β），由 =cos[（α+β）-（ β-）]運算化簡得出結(jié)果．
點評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的三角公式，二倍角公式的應(yīng)用，角的變換和角的范圍的確定是解題的難點．