Question

已知圓C：x²+y²-2ax-4y+a²=0 （a＞O）及直線l：x-y+3=0，當(dāng)直線l被圓C截得的弦長為2

3

時，a=（　　）

• A、

  2

• B、2-

  2

• C、

  2

  -1
• D、

  2

  +1

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)

專題：直線與圓

分析：把圓的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，求出圓心到直線的距離，再由題設(shè)條件利用勾股定理能求出a的值．

解答： 解：∵圓C：x²+y²-2ax-4y+a²=0 （a＞O），
∴∵圓C：（x-a）²+（y-2）²=4的圓心為C（a，2），半徑r=2，
∴圓心C（a，2）到直線l：x-y+3=0的距離d=

|a-2+3|

2

，
∵l被圓C截得的弦長為2

3

，
∴d²+（

3

）²=2²，解得d=1
因此，

|a-2+3|

2

=1，解之得a=

2

-1，或a=-

2

-1（舍）
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，是中檔題，解題時要注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．