Question

(本小題滿分14分)
將數(shù)列中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表：

 
   
     
………………………
記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為，．為數(shù)列的前項和，且滿足．
（1）證明：；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個正數(shù)．當(dāng)時，求上表中第行所有項的和．

Answer 1

（1）證明：由已知，當(dāng)時，，，
所以，  即，     -----------2分
所以 ．                                             ------------3分
（2）又．                                            ------------4分
由（1）可知，數(shù)列是首項為1，公差為的等差數(shù)列．            ------------5分
所以，
即．                                                     ------------6分
所以當(dāng)時，．                -----------7分
因此                                        -------------8分
（3）解：設(shè)上表中從第三行起，每行的公比都為，且．
因為，                                 ------------9分
所以表中第1行至第13行共含有數(shù)列的前91項，
故在表中第14行第三列，                                         ------------10分
因此．                                           ------------11分
又，
所以．                                                        ------------12分
記表中第行所有項的和為，
則．          -----------14分

解析