Question

19．等比數(shù)列{a_n}中a₁=512，公比q=-$\frac{1}{2}$，記T_n=a₁×a₂×…×a_n，則T_n取最大值時(shí)n的值為（　�。�

• A． 8
• B． 9
• C． 9或10
• D． 11

Answer 1

分析 求出數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=512•${（-\frac{1}{2}）}^{n-1}$，則|a_n|=512•${（-\frac{1}{2}）}^{n-1}$，|a_n|=1，得n=10，根據(jù)數(shù)列|_n的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可．

解答 解：∵在等比數(shù)列{a_n}中，a₁=512，公比q=-$\frac{1}{2}$，
∴a_n=512•${（-\frac{1}{2}）}^{n-1}$，則|a_n|=512•${（\frac{1}{2}）}^{n-1}$．
令|a_n|=1，得n=10，
∴|Π_n|最大值在n=10之時(shí)取到，
∵n＞10時(shí)，|a_n|＜1，n越大，會(huì)使|Π_n|越小．
∴n為偶數(shù)時(shí)，a_n為負(fù)，n為奇數(shù)時(shí)，a_n為正．
∵Π_n=a₁a₂…a_n，∴Π_n 的最大值要么是a₁₀，要么是a₉．
∵Π₁₀  中有奇數(shù)個(gè)小于零的項(xiàng)，即a₂，a₄，a₆，a₈，a₁₀，則Π₁₀＜0，
 而 Π₉ 中有偶數(shù)個(gè)項(xiàng)小于零，即a₂，a₄，a₆，a₈，故 Π₉ 最大，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用．求出數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵．注意合理地進(jìn)行轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．