Question

某公司貸款10萬元投資購買生產(chǎn)設(shè)備來生產(chǎn)某種產(chǎn)品．經(jīng)市場調(diào)查知，這種產(chǎn)品的成本分為材料成本和其他成本，每件產(chǎn)品的材料成本為200元，其他成本為生產(chǎn)件數(shù)的2％(單位：元)．這種產(chǎn)品的市場售價(jià)為400元，當(dāng)年銀行貸款利率為6％．問：這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少件時(shí)，才能獲得最高年利潤？

Answer 1

答案：
解析：

分析：本題的關(guān)鍵詞是“成本、售價(jià)、產(chǎn)量、利潤”，關(guān)鍵語句是“最高年利潤”，其中產(chǎn)量影響成本和利潤，它們之間構(gòu)成了一種函數(shù)關(guān)系．緊扣題中的等量關(guān)系：年利潤＝總售價(jià)－(總成本＋本利和)，可建立函數(shù)關(guān)系式． 　　解：設(shè)年產(chǎn)量為x件，年利潤為y元，則總售價(jià)為400x元，每件成本為(200＋2％x)元，總成本為(200＋2％·x)x元，年投資的本利和為105×(1＋6％)元，由題意可得 　　y＝400x－[(200＋2％x)x＋105×(1＋6％)]＝－0.02(x－5000)2＋394000． 　　所以，當(dāng)x＝5000時(shí)，ymax＝394000． 　　故年產(chǎn)量為5000件時(shí)，年利潤最高為394000元，即39.4萬元． 　　點(diǎn)評：本題涉及的量比較多，因此梳理各個(gè)量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．列出函數(shù)關(guān)系式并整理后，發(fā)現(xiàn)這個(gè)關(guān)系式是一個(gè)二次函數(shù)，因此通過求二次函數(shù)的最值可使問題得以解決．