【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為和，點在橢圓上，且的面積為.

（1）求該橢圓的標準方程；

（2）過該橢圓的左頂點作兩條相互垂直的直線分別與橢圓相交于不同于點的兩點、，證明：動直線恒過軸上一定點.

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】分析：（1)由三角形的面積可得.結合橢圓的定義可得，則..所求方程為.

（2)假設結論成立，定點坐標設為，顯然.當直線的斜率不存在時，直線的斜率為，的方程為，與橢圓方程聯(lián)立可得，直線與軸相交于點.當直線的斜率存在時，設的方程為，與橢圓方程聯(lián)立有 ，，則 ，據(jù)此可得或，則直線恒過點.詳解：（1)∵點在橢圓上，且的面積為，

∴，即.

∴兩個焦點坐標分別為、.

∴，即：.

∴.

∴所求方程為.

（2)假設結論成立，定點坐標設為，顯然.

當直線的斜率不存在時，軸，此時直線的斜率為，

∴的方程為，代入化簡得：，

∴或，即此時直線與軸相交于點.

當直線的斜率存在時，設為，依題意，.

則的方程為，

代入并化簡得： ，

設、，

∴，.

又，

∴

∴，解之得或，

即直線恒過點.

綜上所述，直線恒過定點.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是邊長為3的正方形，平面，，且，．　

（1）試在線段上確定一點的位置，使得平面；

（2）求二面角的余弦值．

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【題目】如圖，在三棱錐與三棱錐中，和都是邊長為2的等邊三角形，分別為的中點，，．

（Ⅰ）試在平面內(nèi)作一條直線，當時，均有平面（作出直線并證明）；

（Ⅱ）求兩棱錐體積之和的最大值.

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【題目】已知函數(shù)及函數(shù)（a，b，c∈R），若a>b>c且a+b+c=0.

（1）證明：f(x)的圖像與g(x)的圖像一定有兩個交點；

（2）請用反證法證明：；

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【題目】給出下列五個命題：

①函數(shù)f（x）=2a2x-1-1的圖象過定點（，-1）；

②已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x（x+1），若f（a）=-2則實數(shù)a=-1或2．

③若loga＞1，則a的取值范圍是（，1）；

④若對于任意x∈R都f（x）=f（4-x）成立，則f（x）圖象關于直線x=2對稱；

⑤對于函數(shù)f（x）=lnx，其定義域內(nèi)任意x1≠x2都滿足f（）≥

其中所有正確命題的序號是______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市疾控中心流感監(jiān)測結果顯示，自年月起，該市流感活動一度出現(xiàn)上升趨勢，尤其是月以來，呈現(xiàn)快速增長態(tài)勢，截止目前流感病毒活動度仍處于較高水平，為了預防感冒快速擴散，某校醫(yī)務室采取積極方式，對感染者進行短暫隔離直到康復．假設某班級已知位同學中有位同學被感染，需要通過化驗血液來確定感染的同學，血液化驗結果呈陽性即為感染，呈陰性即未被感染．下面是兩種化驗方法： 方案甲：逐個化驗，直到能確定感染同學為止；

方案乙：先任取個同學，將它們的血液混在一起化驗，若結果呈陽性則表明感染同學為這位中的位，后再逐個化驗，直到能確定感染同學為止；若結果呈陰性則在另外位同學中逐個檢測；

（1）求依方案甲所需化驗次數(shù)等于方案乙所需化驗次數(shù)的概率；

（2）表示依方案甲所需化驗次數(shù)，表示依方案乙所需化驗次數(shù)，假設每次化驗的費用都相同，請從經(jīng)濟角度考慮那種化驗方案最佳．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，當時，，若函數(shù)恰有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是

A. B.

C. D.

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【題目】已知△ABC的兩條高線所在直線方程為2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，頂點A(1,2)．

求(1)BC邊所在的直線方程；

(2)△ABC的面積．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，．　

（1）證明：平面平面；

（2）若，為棱的中點，，，求四面體的體積．

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