Question

如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=10，CD=6，AD=BC=4，動點(diǎn)P從B開始沿折線BC，CD，DA前進(jìn)至A，若P運(yùn)動的路程為x，△PAB的面積為y，是寫出y=f（x）的解析式及定義域，并畫出函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)圖象的作法,函數(shù)的值域,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知可得路程x∈（0，14），∠DAB=∠CBA=60°，梯形的高為：2

3

，進(jìn)而分段討論y=f（x）的解析式，最后綜合討論結(jié)果，可得函數(shù)的解析式和定義域，進(jìn)而畫出函數(shù)的圖象，得到函數(shù)的值域．

解答：解：CD=6，AD=BC=4，動點(diǎn)P從B開始沿折線BC，CD，DA前進(jìn)至A，
故路程x∈（0，14），
又∵AB∥CD，AB=10，
∴∠DAB=∠CBA=60°，梯形的高為：2

3

，
當(dāng)x∈（0，4）時(shí)，f（x）=

1

2

•AB•PB•sin∠CBA=

5 3

2

x，
當(dāng)x∈[4，10]時(shí)，f（x）=

1

2

•AB•2

3

=10

3

，
當(dāng)x∈（10，14）時(shí)，f（x）=

1

2

•AB•PA•sin∠DAB=

5 3

2

(14-x)，
即f（x）=

5 3 2 x，x∈(0，4) 10 3 ，x∈[4，10] 5 3 2 (14-x)，x∈(10，14)

，
其定義域?yàn)椋海?，14），
其圖象如圖所示：
由圖可得：函數(shù)的值域?yàn)椋海?，10

3

]

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)圖象的作法，函數(shù)的值域，函數(shù)的解析式及其求法，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的簡單綜合應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．