Question

如圖，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC.

(1)求證：平面AEC⊥平面ABE；

(2)點(diǎn)F在BE上．若DE∥平面ACF，求的值．

 

Answer 1

(1)見(jiàn)解析 (2)

【解析】

(1)證明　因?yàn)?/span>ABCD為矩形，所以AB⊥BC.

因?yàn)槠矫?/span>ABCD⊥平面BCE，

平面ABCD∩平面BCE＝BC，AB?平面ABCD，

所以AB⊥平面BCE.

因?yàn)?/span>CE?平面BCE，所以CE⊥AB.

因?yàn)?/span>CE⊥BE，AB?平面ABE，BE?平面ABE，AB∩BE＝B，

所以CE⊥平面ABE.

因?yàn)?/span>CE?平面AEC，所以平面AEC⊥平面ABE.

(2)解　連接BD交AC于點(diǎn)O，連接OF.

因?yàn)?/span>DE∥平面ACF，DE?平面BDE，平面ACF∩平面BDE＝OF，

所以DE∥OF.

又因?yàn)榫匦?/span>ABCD中，O為BD中點(diǎn)，

所以F為BE中點(diǎn)，即＝.