Question

20．對(duì)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，定義$min（a，b）=\left\{\begin{array}{l}a，a＜b\\ b，a≥b\end{array}\right.$，若f（x）=4-x²，g（x）=3x，則min（f（x），g（x））的最大值為3．

Answer 1

分析 4-x²-3x=-（x+4）（x-1），從而比較f（x）與g（x）的大小，再求min（f（x），g（x））的最大值即可．

解答 解：∵4-x²-3x=-（x+4）（x-1），
∴當(dāng)x≤-4或x≥1時(shí)，f（x）≤g（x），
當(dāng)-4＜x＜1時(shí)，f（x）＞g（x），
故min（f（x），g（x））=$\left\{\begin{array}{l}{4-{x}^{2}，x≤-4或x≥1}\\{3x，-4＜x＜1}\end{array}\right.$，
易知min（f（x），g（x））在（-∞，1]上是增函數(shù)，
在（1，+∞）上是減函數(shù)，
故min（f（x），g（x））的最大值為4-1=3；
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)的最值的求法與應(yīng)用．