若0<a<2,0<b<2,0<c<2,求證:(2-a)b,(2-b)c,(2-c)a不能同時大于1.

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解析證明：假設(2-a)b>1,(2-b)c>1,(2-c)a>1,
由題意知2-a>0,2-b>0,2-c>0,
那么≥>1.
同理,>1,>1,
三式相加,得3>3矛盾,所以假設不成立.
所以(2-a)b,(2-b)c,(2-c)a不能同時大于1.

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
（1）解不等式；
（2）已知關(guān)于x的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設不等式的解集為M，.
（1）證明：；
（2）比較與的大小，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知a，b，cR，a2＋2b2＋3c2＝6，求a＋b＋c的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b,當p,q滿足p+q=1時,證明:pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)對于任意實數(shù)x,y都成立的充要條件是0≤p≤1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在某兩個正數(shù)x,y之間,若插入一個數(shù)a,使x,a,y成等差數(shù)列,若插入兩個數(shù)b,c,使x,b,c,y成等比數(shù)列,求證:(a+1)2≥(b+1)(c+1).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知f(x)＝|ax＋1|(a∈R)，不等式f(x)≤3的解集為{x|－2≤x≤1}．
(1)求a的值，
(2)若≤k恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知a,b,c為實數(shù),且a+b+c+2-2m=0,a2+b2+c2+m-1=0.
(1)求證:a2+b2+c2≥.
(2)求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知關(guān)于x的不等式|x|>ax+1的解集為{x|x≤0}的子集,求a的取值范圍.

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