已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,2)，相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為2，且的最大值為2.

(1)求； 

(2)計(jì)算；

(3)若函數(shù)在區(qū)間[1，4]上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求的范圍.

 

【答案】

（1）    （2）2011        （3）(0,1]

【解析】

試題分析：解：（1），由于的最大值為2且A>0，

所以即A=2得，又函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,2)則

…4分

（2）由(1)知且周期為4，2010=4×502+2………6分

故 

  8分

(3) 由在區(qū)間[1,4]上恰有一個(gè)零點(diǎn)知：函數(shù)的圖象與直線恰有一個(gè)交點(diǎn)。在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象(如下圖所示)，由圖象可知m的取值范圍是(0,1]  12分

考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（05年福建卷文）（12分）

已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（－1，f（－1））處的切線方程為.

   （Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分13分）

已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為.

   （Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年上海市盧灣區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（3，7），則此函的最小值是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆四川省資陽(yáng)市高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且圖象上與點(diǎn)P最近的一個(gè)最低點(diǎn)是．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若，且為第三象限的角，求的值；

（Ⅲ）若在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆福建省高二下學(xué)期第一次階段考數(shù)學(xué)理科試卷 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（－1，f（－1））處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；  （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

 

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