【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）當時，求函數(shù)切線斜率中的最大值；

（Ⅱ）若關于的方程有解，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）1;（Ⅱ）或.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據導數(shù)的幾何意義，切線斜率的最大值即的最大值，對函數(shù)進行求導，通過配方法可求其最大值；（Ⅱ）令，則問題等價于函數(shù)存在零點，根據函數(shù)的單調性解出即可；

試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為.

當時， ，

所以函數(shù)切線斜率的最大值為1.

（Ⅱ）因為關于的方程有解，

令，則問題等價于函數(shù)存在零點，

所以.

當時， 對成立，

函數(shù)在上單調遞減.

而， ，

所以函數(shù)存在零點.

當時，令，得.

， 隨的變化情況如下表：

所以為函數(shù)的最小值，

當時，即時，函數(shù)沒有零點，

當時，即時，注意到，

所以函數(shù)存在零點.

綜上，當或時，關于的方程有解.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，已知，點、分別在、上，且，將四邊形沿折起，使點在平面上的射影在直線上．

（I）求證： ；

（II）求點到平面的距離；

（III）求直線與平面所成的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足：|a2－a3|＝10，a1a2a3＝125.

(1) 求{an}的通項公式；

(2) 求證：＋＋…＋＜1對任意正整數(shù)m都成立．

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【題目】已知{an}是等差數(shù)列，滿足a1＝3，a4＝12，數(shù)列{bn}滿足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}為等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；

(2)求數(shù)列{bn}的前n項和.

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【題目】在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對各種不同的搭配方式作比較．在試制某種牙膏新品種時，需要選用兩種不同的添加劑．現(xiàn)有芳香度分別為0，1，2，3，4，5的六種添加劑可供選用．根據試驗設計原理，通常首先要隨機選取兩種不同的添加劑進行搭配試驗．（寫解題過程）

（1）求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于4的概率；

（2）求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于3的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著人們經濟收入的不斷增長，個人購買家庭轎車已不再是一種時尚．車的使用費用，尤其是隨著使用年限的增多，所支出的費用到底會增長多少，一直是購車一族非常關心的問題．某汽車銷售公司做了一次抽樣調查，并統(tǒng)計得出某款車的使用年限 (單位：年)與所支出的總費用 (單位：萬元)有如下的數(shù)據資料：

使用年限

2

3

4

5

6

總費用

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由資料知對呈線性相關關系．

(1)試求線性回歸方程= +的回歸系數(shù),；

(2)當使用年限為年時，估計車的使用總費用．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.直線過點.

（1）若直線與曲線交于兩點，求的值；

（2）求曲線的內接矩形的周長的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一片森林原面積為．計劃從某年開始，每年砍伐一些樹林，且每年砍伐面積的百分比相等．并計劃砍伐到原面積的一半時，所用時間是10年．為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的．已知到今年為止，森林剩余面積為原面積的．

（1）求每年砍伐面積的百分比；

（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？

（3）為保護生態(tài)環(huán)境，今后最多還能砍伐多少年？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中且．

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的值域；

（Ⅱ）當在區(qū)間上為增函數(shù)時，求實數(shù)的取值范圍.

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