已知函數(shù)f(x)=sinωx·sin(-φ)-sin(+ωx)sin(π+φ)是R上的偶函數(shù).其中ω>0,0≤φ≤π,其圖象關于點M(,0)對稱,且在區(qū)間[0,]上是單調函數(shù),求φ和ω的值.
ω=或ω=2
由已知得f(x)=sinωxcosφ+cosωxsinφ
=sin(ωx+φ),
∵f(x)是偶函數(shù),∴φ=kπ+,k∈Z.
又∵0≤φ≤π,∴φ=.
∴f(x)=sin(ωx+)=cosωx.
又f(x)關于(,0)對稱,
故ω=kπ+,k∈Z.
即ω=+,k∈Z.
又ω>0,故k=0,1,2,…
當k=0時,ω=,f(x)=cosx在[0,]上是減函數(shù).
當k=1時,ω=2,f(x)=cos2x在[0,]上是減函數(shù).
當k=2時,ω=,f(x)=cosx在[0,]上不是單調函數(shù),
當k>2時,同理可得f(x)在[0,]上不是單調函數(shù),
綜上,ω=或ω=2.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分圖象如圖所示.

(1)求f(x)的最小正周期及解析式.
(2)設g(x)=f(x)-cos2x,求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,]上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f(x)＝sinxcosx＋cos2x＋a.
(1)寫出函數(shù)f(x)的最小正周期及單調遞減區(qū)間；
(2)當x∈時，函數(shù)f(x)的最大值與最小值的和為，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2sin(2ωx＋φ)(ω＞0，φ∈(0，π))的圖象中相鄰兩條對稱軸間的距離為，且點是它的一個對稱中心．
(1)求f(x)的表達式；
(2)若f(ax)(a＞0)在上是單調遞減函數(shù)，求a的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)同時具有“最小正周期是，圖象關于點（，0）對稱”兩個性質的函數(shù)是（ ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2sin x(sin x＋cos x)．
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；
(2)在給出的平面直角坐標系中，畫出函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間上的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知y=f(x)是奇函數(shù),且圖象關于x=3對稱,f(1)=1,cosx-sinx=,則f()=(　　)
A．-1B．0C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)滿足條件f(x+)+f(x)=0,則ω的值為(　　)
A．2πB．πC．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－ <φ<)的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是________．

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