Question

已知垂直豎在水平地面上相距20米的兩根旗桿的高分別為10米和15米，地面上的動(dòng)點(diǎn)P到兩旗桿頂點(diǎn)的仰角相等，則點(diǎn)P的軌跡是（　�。�

A．橢圓

B．圓

C．雙曲線

D．拋物線

Answer 1

分析：設(shè)兩根旗桿AA₁、BB₁分別在地面A、B兩處，不妨設(shè)AA₁=15m，BB₁=10m，地面上的動(dòng)點(diǎn)P到兩旗桿頂點(diǎn)的仰角相等，設(shè)滿足條件的點(diǎn)為P，則直角△PAA₁∽直角△PBB₁，因此

PA

PB

=

3

2

，建立平面直角坐標(biāo)系，求出方程，即可求得結(jié)論．

解答：解：設(shè)兩根旗桿AA₁、BB₁分別在地面A、B兩處，不妨設(shè)AA₁=15m，BB₁=10m，地面上的動(dòng)點(diǎn)P到兩旗桿頂點(diǎn)的仰角相等，
設(shè)滿足條件的點(diǎn)為P，則直角△PAA₁∽直角△PBB₁，因此

PA

PB

=

3

2

；
在地面上以AB所在直線為x軸，以AB的中點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)P（x，y），A（0，10），B（0，-10）則：

(x-10)2+y2

(x+10)2+y2

=

3

2

化簡(jiǎn)整理得：（x+26）²+y²=576
因此在A、B所在直線上距離B點(diǎn)16米A點(diǎn)36處的點(diǎn)為圓心，以24為半徑畫圓，則圓上的點(diǎn)到兩旗桿頂點(diǎn)的仰角相等，
即：地面上的動(dòng)點(diǎn)P到兩旗桿頂點(diǎn)的仰角相等的點(diǎn)P的軌跡是在A、B所在直線上距離B點(diǎn)16米（距離A點(diǎn)36處）的點(diǎn)為圓心，以24為半徑的圓
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確求方程是關(guān)鍵．