已知橢圓C:的長軸長為，離心率．

Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

Ⅱ）若過點B（2，0）的直線（斜率不等于零）與橢圓C交于不同的兩點E，F(xiàn)（E在B，F(xiàn)之間），且OBE與OBF的面積之比為，求直線的方程．

 

【答案】

（1）        （2）

【解析】

試題分析：解：（I）橢圓C的方程為，由已知得

解得   ∴所求橢圓的方程為.

(II)由題意知的斜率存在且不為零，

設(shè)方程為 ①，將①代入，整理得

，由得 

設(shè)，，則②.

由已知， ， 則 

由此可知，，即. 代入②得，，消去得  解得，，滿足 即.

所以，所求直線的方程為.

考點：直線與橢圓的位置關(guān)系

點評：主要是考查了橢圓的方程與性質(zhì)，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運用，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的長軸長與短軸長之比為
3
5
，焦點坐標(biāo)分別為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知A（-3，0），B（3，0），p（xp，yp）是橢圓C在第一象限部分上的一動點，且∠APB是鈍角，求xp的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的長軸長與短軸長之比為
3
5
，焦點坐標(biāo)分別為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求以橢圓C長軸的端點為焦點，離心率e=
3
2
的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2004•武漢模擬）（理科）已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，一條經(jīng)過點（3，-
5
）且方向向量為
V
=(-2，
5
)的直線l交橢圓C于A、B兩點，交x軸于M點，又
AM
=2
MB
．
（1）求直線l方程；  
（2）求橢圓C長軸長取值的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•浦東新區(qū)三模）已知橢圓C的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點依次為F1、F2，拋物線M：y2=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F1，橢圓C與拋物線M的一個交點為P．
（1）當(dāng)m=1時，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l過焦點F2，與拋物線M交于A、B兩點，若弦長|AB|等于△PF1F2的周長，求直線l的方程；
（3）由拋物線弧y2=4mx(0≤x≤
2m
3
)和橢圓弧
x2
4m2
+
y2
3m2
=1(
2m
3
≤x≤2m)
（m＞0）合成的曲線叫“拋橢圓”，是否存在以原點O為直角頂點，另兩個頂點A1、A2落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形OA1A2，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•浦東新區(qū)三模）第一題滿分4分，第二題滿分6分，第三題滿分8分．
已知橢圓C的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點依次為F1、F2，拋物線M：y2=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F1，橢圓C與拋物線M的一個交點為P．
（1）當(dāng)m=1時，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l過焦點F2，與拋物線M交于A、B兩點，若弦長|AB|等于△PF1F2的周長，求直線l的方程；
（3）是否存在實數(shù)m，使得△PF1F2的邊長為連續(xù)的自然數(shù)．

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