Question

（2013•遼寧一模）甲乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，在培訓期間，他們參加了5次預賽成績記錄如下：
甲   82  82  79  95  87
乙   95  75  80  90  85
（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；
（2）從甲乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率：
（3）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？說明理由．

Answer 1

分析：（1）直接由題目給出的數(shù)據(jù)畫出莖葉圖；
（2）求出甲乙兩人的成績中各隨機抽取一個的基本事件個數(shù)，查出甲的成績比乙高的個數(shù)，直接利用古典概型計算公式求解；
（3）求出甲乙的平均數(shù)和方差即可得到答案．

解答：解：（1）莖葉圖如圖，
（2）設甲被抽到的成績鞥即為x，乙被抽到的成績?yōu)閥，
則從甲乙兩人的成績中各隨機抽取一個的基本事件個數(shù)為5×5=25．
其中甲的成績比乙的成績高的個數(shù)為（82，75），（82，80），（79，75），（87，75），（87，80），（87，85）（95，90），（95，75），（95，80），（95，85），（82，75），（82，80）共12個．
所以從甲乙兩人的成績中各隨機抽取一個，甲的成績比乙高的概率為

12

25

；
（3）派甲參賽比較合理．
理由是

.

x1

=

1

5

(82+82+79+95+87)=85．

.

x2

=

1

5

(75+95+80+90+85)=85．
s甲2=

1

5

[(82-85)2+(82-85)2+(79-85)2+(95-85)2+(87-85)2]=31.6
s乙2=

1

5

[(75-85)2+(95-85)2+(80-85)2+(90-85)2+(85-85)2]=50．
因為甲乙的平均數(shù)相同，甲的方差小于乙的方差，所以甲發(fā)揮穩(wěn)定．

點評：本題考查了莖葉圖，考查方差的求法，考查了古典概型及其概率計算公式，是基礎題．