已知f(x)=ax3+bx2+cx(a¹0)在x=±1時(shí)取得極值，且f(1)=-1。

（1）試求常數(shù)a，b，c的值；

（2）試判斷x=±1是函數(shù)的極小值還是極大值，并說明理由。

 

答案：
解析：

解：（1）f ¢(x)=3ax2+2bx+c，∵ x=±1是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，∴ x=±1方程f ¢(x)=0，即3ax2+2bx+c=0的兩個(gè)根。

由根與系數(shù)的關(guān)系，得

又f(1)=-1，∴ a+b+c=-1，　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ③

由①②③解得，b=0，，

（2），∴ ，當(dāng)x<-1或x>1時(shí)，f ¢(x)>0，當(dāng)-1<x<1時(shí)，f ¢(x)<0，∴ 函數(shù)f(x)在(-¥，-1)和(1，+¥)上是增函數(shù)，在(-1，1)上是減函數(shù)�！� 當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)取得極大值f(-1)=1，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得極小值f(1)=-1。

 


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=ax3+ln(
x2+1
+x)+2，且f（-5）=m，則f（5）+f（-5）的值為（　　）
A、4B、0C、2mD、-m+4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=ax3-bx+
3x
+3，且f（-1）=7，則f（1）=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=ax3+
b
x
 (ab≠0)，對任意a，b∈R（a≠b），都有
f(a)-f(b)
a-b
＞0．若x1+x2＜0，且x1?x2＜0，則f（x1）+f（x2）的值（　�。�
A、恒小于0B、恒大于0
C、可能為0D、可正可負(fù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1時(shí)取得極值，且f(1)=－1.

(1)試求常數(shù)a、b、c的值；

(2)試判斷x=±1是函數(shù)的極小值還是極大值，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年河北省高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x＝±1時(shí)取得極值，且f(1)＝—1.

（1）試求常數(shù)a、b、c的值；

（2）試判斷x＝±1是函數(shù)的極小值點(diǎn)還是極大值點(diǎn)，并說明理由

 

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