已知,點滿足,記點的軌跡為.

(Ⅰ)求軌跡的方程;(Ⅱ)若直線過點且與軌跡交于、兩點. (i)設點,問:是否存在實數(shù),使得直線繞點無論怎樣轉動,都有成立?若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.(ii)過作直線的垂線、,垂足分別為、,記

,求的取值范圍.

(Ⅰ)


解析:

(Ⅰ)由知,點的軌跡是以、為焦點的雙曲線右支,由,∴,故軌跡E的方程為…………3分

(Ⅱ)當直線l的斜率存在時,設直線l方程為,與雙曲線方程聯(lián)立消,設、

,    解得 ……………5分

 
(i)∵

   

……………………7分

假設存在實數(shù),使得,

故得對任意的恒成立,

    ∴,解得    ∴當時,.

    當直線l的斜率不存在時,由知結論也成立,

    綜上,存在,使得. …………………………………………8分

 (ii)∵,∴直線是雙曲線的右準線,…………………………9分

    由雙曲線定義得:,

    方法一:∴

                 …………………………………………10分

    ∵,∴,∴………………………………………11分

    注意到直線的斜率不存在時,,綜上, …………………12分

 
    方法二:設直線的傾斜角為,由于直線

與雙曲線右支有二個交點,∴,過

,垂足為,則,          

 …(10分)

    由,得  故: …(12分)

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年廣西省高三第二次模擬考試理科數(shù)學試卷 題型:解答題

已知,,點滿足,記點的軌跡為,過點作直線與軌跡交于兩點,過作直線的垂線、,垂足分別為,。

(1)求軌跡的方程;

(2)設點,求證:當取最小值時,的面積為

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2011年遼寧省錦州市高二第一學期末理科數(shù)學卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)

已知,點滿足,記點的軌跡為.

(Ⅰ)求軌跡的方程;

(Ⅱ)過點F2(1,0)作直線l與軌跡交于不同的兩點A、B,設,若的取值范圍

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年上海市奉賢區(qū)高三第一學期調研測試數(shù)學文理合卷 題型:解答題

 

(文)已知,點滿足,記點的軌跡為E,

(1)、求軌跡E的方程;(5分)

(2)、如果過點Q(0,m)且方向向量為=(1,1) 的直線l與點P的軌跡交于A,B兩點,當時,求AOB的面積。(9分)

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

已知,點滿足,記點的軌跡為.

(Ⅰ)求軌跡的方程;

(Ⅱ)過點F2(1,0)作直線l與軌跡交于不同的兩點A、B,設,若的取值范圍。

(www..com)

 

www..com

來源:

 
版權所有:(www.k s 5 u.com)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案