4．已知函數(shù)f（x）=ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x），若實數(shù)a，b滿足f（a+2）+f（b）=0，則a+b等于．

分析 推導出f（x）為奇函數(shù)，且單調遞增，從側由實數(shù)a，b滿足f（a+2）+f（b）=0，得f（a+2）=-f（b）=f（-b），由此能求出結果．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x），
∴函數(shù)f（x）的定義域為R，關于原點對稱，
又f（-x）=ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）=ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）-1=-ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}+$x）=-f（x），
∴f（x）為奇函數(shù)，
觀察知函數(shù)f（x）單調遞增，
∵實數(shù)a，b滿足f（a+2）+f（b）=0，
∴f（a+2）=-f（b）=f（-b），∴a+2=-b，
∴a+b=-2．
故答案為：-2．

點評 本題考查代數(shù)式求和，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)的奇偶性和單調性的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．設$S（n）=\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+…+\frac{1}{n^2}（n∈{{N}^*}）$，當n=2時，S（2）=$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$．（溫馨提示：只填式子，不用計算最終結果）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．為了研究學生性別與是否喜歡數(shù)學課之間的關系，得到列聯(lián)表如下：
喜歡數(shù)學不喜歡數(shù)學總計
男4080120
女40140180
總計80220300
并經計算：K2≈4.545
P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001
k2.7063.8416.63510.828
請判斷有（　　）把握認為性別與喜歡數(shù)學課有關．
A．5%B．99.9%C．99%D．95%

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y+2≥0\\ 2x-y-2≤0\end{array}\right.$所確定的平面區(qū)域記為D，則（x-2）2+（y+3）2的最小值為4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知全集U={-1，0，1，2，3，4}，且A∪B={1，2，3，4}，A={2，3}，則B∩（∁∪A）=（　　）
A．{1，4}B．{1}C．{4}D．∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x^2}{1+x^2}$，
（1）求f（2）+f（$\frac{1}{2}$），f（3）+f（$\frac{1}{3}$）的值；
（2）求證f（x）+f（$\frac{1}{x}$）是定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知：函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}{sin^2}$x+sin2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅲ）把函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求$g（\frac{π}{6}）$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知等比數(shù)列{an}中，已知a1+a3=5，a2+a4=10．
（1）求數(shù)列{an}通項公式an．
（2）求數(shù)列{an}前n項和sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知矩陣$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{2}&{a}\end{array}]$的屬于特征值b的一個特征向量為$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$，求實數(shù)a、b的值．

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