【題目】已知拋物線C：=2px（p>0）的準線方程為x=-,F為拋物線的焦點

（I）求拋物線C的方程；

（II）若P是拋物線C上一點，點A的坐標為（,2）,求的最小值；

（III）若過點F且斜率為1的直線與拋物線C交于M，N兩點，求線段MN的中點坐標。

【答案】（Ⅰ）（II）4（III）線段MN中點的坐標為（）

【解析】

（I）由準線方程求得，可得拋物線標準方程．

（II）把轉(zhuǎn)化為到準線的距離，可得三點共線時得所求最小值．

（III）寫出直線方程，代入拋物線方程后用韋達定理可得中點坐標．

（I）∵準線方程x=-,得=1，

∴拋物線C的方程為

（II）過點P作準線的垂線，垂直為B，則=

要使+的最小，則P，A，B三點共線

此時+=+=4·

（III）直線MN的方程為y=x-·

設M（），N（），把y=x-代入拋物線方程,得-3x+=0

∵△=9-4×1×＝8＞0

∴+=3，=

線段MN中點的橫坐標為，縱坐標為

線段MN中點的坐標為（）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實驗室每天每顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

月日

月日

月日

月日

月日

溫差

發(fā)芽數(shù)（顆）

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是月日與月日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)月日至月日的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：

記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計值為.

（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；

（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，且曲線的極坐標方程為.

（1）若直線的斜率為，判斷直線與曲線的位置關系；

（2）求與交點的極坐標（，）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知有限集. 如果中元素滿足，就稱為“復活集”，給出下列結(jié)論：

①集合是“復活集”；

②若，且是“復活集”，則；

③若，則不可能是“復活集”；

④若，則“復活集”有且只有一個，且.

其中正確的結(jié)論是____________.（填上你認為所有正確的結(jié)論序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）求證在上遞增；

（2）若在上的值域是，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）當在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若，則當時，函數(shù)的圖象是否總在直線上方？請寫出判斷過程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線和直線在該直角坐標系下的普通方程；

（2）動點在曲線上，動點在直線上，定點的坐標為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線（）與雙曲線（，）有相同的焦點，點是兩條曲線的一個交點，且軸，則該雙曲線經(jīng)過一、三象限的漸近線的傾斜角所在的區(qū)間是（ ）

A. B. C. D.

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