已知二次函數(shù)f（x）=ax2-（a+2）x+1（a∈Z），若二次方程ax2-（a+2）x+1=0在（-2，-1）上只有一個實數(shù)根，解不等式f（x）＞1．
考點：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系,一元二次不等式的解法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意可得a≠0，且f（-1）f（-2）＜0，即 （6a+5）（2a+3）＜0，再結(jié)合a∈Z，可得a=-1，要求的不等式即-x2+1-x＞1，由此解得不等式的解集．
解答： 解：由題意可得a≠0，且f（-1）f（-2）＜0，即 （6a+5）（2a+3）＜0，求得-
3
2
＜a＜-
5
6
．
再根據(jù)a∈Z，可得a=-1，不等式f（x）＞1 即-x2+1-x＞1，解得不等式的解集為（-1，0）．
點評：本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若tan（α+
π
4
）=-
1
3
，則tanα的值等于（　�。�
A、-3B、-1C、2D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓的半徑R=
3
3
，|BC|=1，∠BAC為銳角，∠ABC=θ，記f（θ）=
AB
•
AC
，
（1）求∠BAC 的大小及f（θ）關(guān)于θ的表達式；
（2）求f（θ）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求二次函數(shù)f（x）=-x2+4ax-3在區(qū)間[-2，1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p：若不等式x2+ax+1≥0對于一切x∈R成立；q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸正半軸交于不同的兩點，如果p且q為假命題，p或q為真命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=t（t＞0）．
（1）證該橢圓與橢圓
x2
4
+
y2
3
=1有相同離心率．
（2）求經(jīng)過點（2，-
3
）時的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥平面ABC，△ABC中BC⊥AC，
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）求證：平面PBC⊥平面PAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A是圓F1：（x+
3
）2+y2=16上任意一點，點F2與點F1關(guān)于原點對稱．線段AF2的中垂線m分別與AF1AF2交于M、N兩點．
（Ⅰ）求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)不過原點O的直線l與該橢圓交于P，Q兩點，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f﹙x﹚=
2x
1+|x|
﹙x∈R﹚，區(qū)間M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f﹙x﹚，x∈M}，則使M=N成立的實數(shù)對（a，b）有
 
對．

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