若函數(shù)f（x）在定義域D內(nèi)某區(qū)間I上是增函數(shù)，而數(shù)學(xué)公式在I上是減函數(shù)，則稱y=f（x）在I上是“弱增函數(shù)”
（1）請(qǐng)分別判斷f（x）=x+4，g（x）=x2+4x+2在x∈（1，2）是否是“弱增函數(shù)”，并簡(jiǎn)要說明理由．
（2）若函數(shù)數(shù)學(xué)公式（θ、b是常數(shù)）在（0，1]上是“弱增函數(shù)”，請(qǐng)求出θ及正數(shù)b應(yīng)滿足的條件．

解：（1）由于f（x）=x+4在（1，2）上是增函數(shù)，且F（x）=在（1，2）上是減函數(shù)，
所以f（x）=x+4在（1，2）上是“弱增函數(shù)”；
g（x）=x2+4x+2在（1，2）上是增函數(shù)，但+在（1，2）上不單調(diào)，所以g（x）=x2+4x+2在（1，2）上不是“弱增函數(shù)”．
（2）因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/201626.png' />（θ、b是常數(shù)）在（0，1]上是“弱增函數(shù)”
所以在（0，1]上是增函數(shù)，且F（x）=在（0，1]上是減函數(shù)，
由在（0，1]上是增函數(shù)，得h′（x）≥0即2x+（sinθ-）≥0在（0，1]上恒成立，
所以，得sinθ，解得θ∈[2kπ+，2kπ+]，k∈Z．
由F（x）=在（0，1]上是減函數(shù)，得F′（x）≤0在（0，1]上恒成立，即1-≤0，b≥x2在（0，1]上恒成立，
所以b≥1．
綜上所述，b≥1且時(shí)，h（x）在（0，1]上是“弱增函數(shù)”．
分析：（1）依據(jù)“弱增函數(shù)”的定義逐個(gè)判斷即可；
（2）由于h（x）在（0，1]上是“弱增函數(shù)”，所以h（x）在（0，1]上單調(diào)遞增，在（0，1]上單調(diào)遞減，由此可求出θ及正數(shù)b滿足的條件．
點(diǎn)評(píng)：本題以新定義的形式考查函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析解決新問題的能力．
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①f（x）=sinx+cosx，②f（x）=lnx-2x，③f（x）=-x4+x3-x2+1，④f（x）=-xe-x
以上四個(gè)函數(shù)在(0，
π2
)上是凸函數(shù)的是
①②③
①②③
（請(qǐng)把所有正確的序號(hào)均填上）

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（1）若f（x）在x=2時(shí)取得極小值，求b的值；
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設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）2+blnx．
（1）若f（x）在x=2時(shí)取得極小值，求b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在定義城上是單調(diào)函數(shù)，求b的取值范圍．

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