（2012•上饒一模）關(guān)于x的方程：（x2-1）2-|x2-1|+k=0，給出下列四個命題，其中真命題的個數(shù)有（　�。�
（1）存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個不同的實(shí)根
（2）存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個不同的實(shí)根
（3）存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有5個不同的實(shí)根
（4）存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有8個不同的實(shí)根．
分析：將方程根的問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象的問題，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象可得結(jié)論．
解答：解：關(guān)于x的方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0可化為（x2-1）2-（x2-1）+k=0（x≥1或x≤-1）（1）
或（x2-1）2+（x2-1）+k=0（-1＜x＜1）（2）
當(dāng)k=-2時，方程（1）的解為±
3
，方程（2）無解，原方程恰有2個不同的實(shí)根
當(dāng)k=
1
4
時，方程（1）有兩個不同的實(shí)根±
6
2
，方程（2）有兩個不同的實(shí)根±
2
2
，
即原方程恰有4個不同的實(shí)根
當(dāng)k=0時，方程（1）的解為-1，+1，±
2
，方程（2）的解為x=0，原方程恰有5個不同的實(shí)根
當(dāng)k=
2
9
時，方程（1）的解為±
15
3
，±
2
3
3
，方程（2）的解為±
3
3
，±
6
3
，
即原方程恰有8個不同的實(shí)根
∴四個命題都是真命題
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查了分段函數(shù)，以及函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，同時考查了分析問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上饒一模）設(shè)點(diǎn)P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，I為△PF1F2的內(nèi)心，若S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2，則該橢圓的離心率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上饒一模）實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組
y≥0
x-y≥0
2x-y-2≤0
，則ω=
y-1
x+1
的取值范圍是
[-1，
1
3
]
[-1，
1
3
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上饒一模）f(x)=sin
π
3
x-
3
cos
π
3
x，則f（1）+f（2）+…+f（2012）=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上饒一模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=a，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．
（Ⅰ）證明：PA∥平面EDB；
（Ⅱ）求三棱錐P-DEF的體積．

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