已知x＞0，f（x）=
2x
x2+1
，求函數(shù)f（x）的值域．
考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用,函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由x＞0，得f（x）=
2
x+
1
x
，求出x+
1
x
的取值范圍，即得
2
x+
1
x
的取值范圍，求得f（x）的值域．
解答： 解：∵x＞0，∴f（x）=
2x
x2+1
=
2
x+
1
x
；
又∵x+
1
x
≥2
x•
1
x
=2，
當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，“=”成立，
∴0＜
1
x+
1
x
≤
1
2
，
∴0＜
2
x+
1
x
≤1；
∴函數(shù)f（x）的值域是（0，1]．
點評：本題考查了利用基本不等式求函數(shù)的最值，從而求出函數(shù)值域的問題，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax2+2（a-2）x+3在區(qū)間（-∞，3]上為減函數(shù)，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=
2i+1
1+i
（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，過左焦點F（-
3
，0）且斜率為k的直線交橢圓E于A，B兩點，線段AB的中點為M，直線l：x+4ky=0交橢圓E于C，D兩點．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）求證：點M在直線l上；
（Ⅲ）是否存在實數(shù)k，使得四邊形AOBC為平行四邊形？若存在求出k的值，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（0，-2），B（0，4），動點P（x，y）滿足
PA
•
PB
=y2-8，動點P的軌跡與直線y=x+2交于C，D兩點．
（1）求動點P的軌跡方程；    
（2）求弦長|CD|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域和值域：
（1）y=
8
x
；
（2）y=-4x+5；
（3）y=x2-6x+7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，有一條光線沿直線y=4射到拋物線y2=4x上的一點P，經(jīng)拋物線反射后，反射光線與拋物線的交于另一點Q，O是拋物線的頂點，F(xiàn)是拋物線的焦點，求弦PQ的斜率和△OPQ的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別是F1、F2，焦距為2c，一條直線過點E（
a2
c
，0）交橢圓于A、B兩點，且F1A∥F2B，|F1A|=2|F2B|
（1）求橢圓離心率e；
（2）求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，|AB|=4，|AC|=3，若P為線段BC的垂直平分線上的動點，則
AP
•(
AB
-
AC
)的值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案