一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球,球的編號分別為1,2,3,4.

(I)從袋中隨機抽取一個球,將其編號記為,然后從袋中余下的三個球中再隨機抽取一個球,將其編號記為.求關于的一元二次方程有實根的概率;

(II)先從袋中隨機取一個球,該球的編號為m,將球放回袋中,然后再從袋中隨機取一個球,該球的編號為n.若以 作為點P的坐標,求點P落在區(qū)域內的概率.

【解析】第一問利用古典概型概率求解所有的基本事件數(shù)共12種,然后利用方程有實根,則滿足△=4a2-4b2≥0,即a2≥b2。,這樣求得事件發(fā)生的基本事件數(shù)為6種,從而得到概率。第二問中,利用所有的基本事件數(shù)為16種。即基本事件(m,n)有:(1,1)  (1,2)   (1,3)  (1,4)   (2,1)  (2,2)  (2,3)   (2,4)   (3,1)   (3,2)  (3,3)    (3,4)   (4,1)   (4,2)   (4,3)  (4,4)共16種。在求解滿足的基本事件數(shù)為(1,1) (2,1)  (2,2) (3,1) 共4種,結合古典概型求解得到概率。

(1)基本事件(a,b)有:(1,2)   (1,3)  (1,4)   (2,1)   (2,3)   (2,4)   (3,1)   (3,2)  (3,4)   (4,1)   (4,2)   (4,3)共12種。

有實根, ∴△=4a2-4b2≥0,即a2≥b2。

記“有實根”為事件A,則A包含的事件有:(2,1)   (3,1)   (3,2)  (4,1)   (4,2)   (4,3) 共6種。

∴PA.= 。   …………………6分

(2)基本事件(m,n)有:(1,1)  (1,2)   (1,3)  (1,4)   (2,1)  (2,2)  (2,3)   (2,4)   (3,1)   (3,2)  (3,3)    (3,4)   (4,1)   (4,2)   (4,3)  (4,4)共16種。

記“點P落在區(qū)域內”為事件B,則B包含的事件有:

(1,1) (2,1)  (2,2) (3,1) 共4種!郟B.=

 

【答案】

 

(1)∴PA.= 。 (2)PB.=

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球,球的編號分別為1,2,3,4.
(Ⅰ)從袋中隨機抽取兩個球,求取出的球的編號之和不大于4的概率;
(Ⅱ)先從袋中隨機取一個球,該球的編號為m,將球放回袋中,然后再從袋中隨機取一個球,該球的編號為n,求n<m+2的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球,球的編號分別為1,2,3,4.
(Ⅰ)從袋中隨機抽取一個球,將其編號記為a,然后從袋中余下的三個球中再隨機抽取一個球,將其編號記為b.求關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有實根的概率;
(Ⅱ)先從袋中隨機取一個球,該球的編號為m,將球放回袋中,然后再從袋中隨機取一個球,該球的編號為n.若以(m,n)作為點P的坐標,求點P落在區(qū)域
x-y≥0
x+y-5<0
內的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球,球的編號分別為1,2,3,4.從袋中隨機抽取一個球,其編號記為a,然后從袋中余下的三個球中再隨機抽取一個球,其編號記為b.則函數(shù)f(x)=x2+ax+b有零點的概率是
1
2
1
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球,球的編號分別為1,2,3,4.從袋中隨機取兩個球,則取出的球的編號之和不大于4的概率是
 

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科目:高中數(shù)學 來源:2012屆山東省高二下學期期末考試文科數(shù)學 題型:解答題

(本小題滿分12分)

一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球,球的編號分別為1,2,3,4.

(Ⅰ)從袋中隨機抽取兩個球,求取出的球的編號之和不大于4的概率;

(Ⅱ)先從袋中隨機取一個球,該球的編號為m,將球放回袋中,然后再從袋中隨機取一個球,該球的編號為n,求的概率.

 

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