Question

2013屆江西免費(fèi)師范畢業(yè)生選崗測試統(tǒng)計(jì)顯示宜春市有3名學(xué)生，假設(shè)有A，B，C，D共4所學(xué)校供這3名學(xué)生選擇，每位學(xué)生必須且只能選1所學(xué)校．
（1）求這3名學(xué)生選擇學(xué)校的選法總數(shù)；
（2）求恰有2所學(xué)校沒有被這3名學(xué)生選擇的概率；
（3）求選擇A學(xué)校人數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由排列組合知識(shí)能求出這3名學(xué)生選擇學(xué)校的選法總數(shù)．
（2）利用古典概型概率計(jì)算公式組合排列組合知識(shí)能求出恰有2所學(xué)校沒有被這3名學(xué)生選擇的概率．
（3）由題意知ξ=0，1，2，3，由此能求出選擇A學(xué)校人數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）由題意知這3名學(xué)生選擇學(xué)校的選法總數(shù)：
n=4³=64．…（3分）
（2）恰有2所學(xué)校沒有被這3名學(xué)生選擇的概率：
p=

C 2 4 × C 2 3 × A 2 2

43

=

9

16

．…（7分）
（3）由題意知選擇A學(xué)校人數(shù)ξ=0，1，2，3，
P（ξ=0）=

33

43

=

27

64

，
P（ξ=1）=

C 1 3 •32

43

=

27

64

，
P（ξ=2）=

C 2 3 •3

43

=

9

64

，
P（ξ=3）=

C 3 3

43

=

1

64

．
ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P	27 64	27 64	9 64	1 64

…（11分）
∴Eξ=0×

27

64

+1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=

3

4

．…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．