已知t是實(shí)數(shù)，求函數(shù)f（x）=x2+|x-t|-1的最小值．
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計(jì)算題,壓軸題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：將函數(shù)化簡為f（x）=
(x+
1
2
)2-t-
5
4
，x≥t
(x-
1
2
)2+t-
5
4
，x＜t
，分類討論函數(shù)的最小值．
解答： 解：f（x）=x2+|x-t|-1=
(x+
1
2
)2-t-
5
4
，x≥t
(x-
1
2
)2+t-
5
4
，x＜t
，
①當(dāng)t≥
1
2
時(shí)，
f（x）min=f（
1
2
）=t-
5
4
，
②當(dāng)-
1
2
＜t＜
1
2
時(shí)，
f（x）min=f（t）=t2-1，
③當(dāng)t≤-
1
2
時(shí)，
f（x）min=f（-
1
2
）=-t-
5
4
，
綜上所述，
f（x）min=
t-
5
4
，t≥
1
2
t2-1，-
1
2
＜t＜
1
2
-t-
5
4
，t≤-
1
2
．
點(diǎn)評：本題考查了分段函數(shù)的最小值的求法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是（0，﹢∞）上的單調(diào)增函數(shù)，且f（t+3）≤f（2t），則實(shí)數(shù)t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，已知a2+c2+
2
ac=b2，
（1）求B；
（2）設(shè)cosAcosC=
3
5
2
，
cos(α+A)cos(α+C)
cos2α
=
2
5
，求tanα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sinx-
2
5π
x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2-x+a+1．
（1）若f（x）＞0對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若f（x）＞0對區(qū)間[1，2]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若f（x）＞ax-x對區(qū)間（1，2）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（4）若f（x）在區(qū)間[a，a+1]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)y=f（x），x∈（-1，1）且f（x）在（-1，1）上是減函數(shù)，解不等式f（1-x）+f（1-3x）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2．
（Ⅰ）求證：AB1⊥BC1
（Ⅱ）求二面角C1-AB-C的正切值
（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面AB1C1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
x2+1
，求證：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知tan
A+B
2
=sinC，給出以下四個(gè)論斷：①tanA•cotB=1②0＜sinA+sinB≤
2
③sin2A+cos2B=1④cos2A+cos2B=sin2C，其中正確的是
 
．

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