【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，點(diǎn)E在棱PC上異于點(diǎn)P，，平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F

求證：；

若，求證：平面平面ABCD．

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

分析：（1）推導(dǎo)出AB∥CD，從而AB∥平面PDC，由此能證明AB∥EF．（2）結(jié)合（1）可證AB⊥AF，AB⊥平面PAD，從而得平面PAD⊥平面ABCD．

證明：（1） 因為四邊形ABCD是矩形，

所以AB//CD．

又AB平面PDC，CD平面PDC，

所以AB//平面PDC，

又因為AB平面ABE，平面ABE∩平面PDC＝EF，

所以AB//EF．

（2） 因為四邊形ABCD是矩形，

所以AB⊥AD．

因為AF⊥EF，（1）中已證AB//EF，

所以AB⊥AF，

又AB⊥AD，

由點(diǎn)E在棱PC上（異于點(diǎn)C），所以F點(diǎn)異于點(diǎn)D，

所以AF∩AD＝A，

AF，AD平面PAD，

所以AB⊥平面PAD，

又AB平面ABCD，

所以平面PAD⊥平面ABCD．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓離心率為，點(diǎn)P(0,1)在短軸CD上，且.

（I）求橢圓E的方程；

（II）過點(diǎn)P的直線l與橢圓E交于A,B兩點(diǎn).若，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)(，)，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ－)＝a，．

（1）若點(diǎn)A在直線l上，求直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若直線與圓C相交的弦長為，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖，在多面體中， 是正方形， 平面, 平面, ,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）若,求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AC=BC=AA1=2，D為側(cè)棱AA1的中點(diǎn)．

（1）求異面直線DC1，B1C所成角的余弦值；

（2）求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)二次函數(shù)滿足下列條件：當(dāng)時，的最小值為0，且成立；當(dāng)時，恒成立.

（1）求的解析式；

（2）若對，不等式恒成立、求實數(shù)的取值范圍；

（3）求最大的實數(shù)，使得存在實數(shù)，只要當(dāng)時，就有成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市2011年至2017年新開樓盤的平均銷售價格(單位：千元/平方米)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代號

1

2

3

4

5

6

7

銷售價格

3

3.4

3.7

4.5

4.9

5.3

6

（1）求關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2011年至2017年該市新開樓盤平均銷售價格的變化情況，并預(yù)測該市2019年新開樓盤的平均銷售價格。

附：參考公式： ，，其中為樣本平均值。

參考數(shù)據(jù)： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，．

（1）求的方程；

（2）求過點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，.

（1）是否存在實數(shù)，使數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，求的值；若不存在，請說明理由；

（2）若是數(shù)列的前項和，求滿足的所有正整數(shù).

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